Question

в параллелограмме авсd диагонали пересекаются в точке о сов=130 сад=30 вд=2 ав.Найти углы паролелограма

Answer 1

угол сов=доа=130(вертикальные углы),угол аов=дос=(360-260)/2=50

в треугольнике аод,угол адо=180-130=20(сумма углов в треугольнике)

а т.к диагонали делят углы параллелограмма пополам,то угол д=40

угол д=в=40

угол а=с=(360-80)/2=140

ответ:40 и 140

Answer 2

Давайте обозначим углы параллелограмма следующим образом:

- \( \angle A \) и \( \angle C \) будут углами, противолежащими стороне \( AD \), - \( \angle B \) и \( \angle D \) будут углами, противолежащими стороне \( AB \).

Мы знаем, что диагонали \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \) и \( \angle AOC = 130^\circ \), \( \angle BOD = 30^\circ \), и \( BD = 2 \cdot AB \).

Также из свойств параллелограмма мы можем сказать, что углы \( \angle A \) и \( \angle C \) равны, а углы \( \angle B \) и \( \angle D \) тоже равны.

Теперь рассмотрим треугольники \( AOB \) и \( COD \). В этих треугольниках:

- \( \angle AOB = \angle COD \) (вертикальные углы), - \( \angle BOA = \angle DOC \) (из свойства параллелограмма), - \( AB = CD \) (из условия \( BD = 2 \cdot AB \)).

Таким образом, треугольники \( AOB \) и \( COD \) подобны. Тогда мы можем записать отношение углов:

\[ \frac{\angle A}{\angle C} = \frac{\angle B}{\angle D} = \frac{\angle BOA}{\angle DOC} = \frac{\angle AOB}{\angle COD} \]

Из этого отношения мы можем выразить углы:

\[ \angle A = \frac{\angle B}{\angle D} \cdot \angle C \]

Теперь подставим известные значения. У нас \( \angle BOD = 30^\circ \), поэтому:

\[ \angle A = \frac{30^\circ}{\angle D} \cdot \angle C \]

Также у нас \( \angle AOC = 130^\circ \), поэтому:

\[ \angle C = \frac{130^\circ}{\frac{\angle B}{\angle D}} = \frac{130^\circ \cdot \angle D}{\angle B} \]

Теперь мы можем подставить это обратно в выражение для \( \angle A \):

\[ \angle A = \frac{30^\circ}{\angle D} \cdot \frac{130^\circ \cdot \angle D}{\angle B} = \frac{3900^\circ}{\angle B} \]

Таким образом, мы выразили угол \( \angle A \) через угол \( \angle B \). Остается решить уравнение и найти значения углов.