Question

Плоскость α (альфа) перпендикулярна β. ТочкаАпринадлежитплоскости α. ОтрезокАА1 - перпендикуляркплоскости β, точка В принадлежитплоскости β и ВВ1, перпендикуляркплоскости α. Найдите АВ, если АА1=8 ВВ1=12 А1В1= 4 корня из 2

Answer 1

Рассмотрим треугольник ВВ1А1, угол В1=90(т к ВВ1-перпендикуляр) соответственно треугольник прямоугольный) Тогда решаем по теореме Пифагора
А1В=√ВВ1²+А1В1²=√12²+4√2²=√176
Расмотрим треугол. А1АВ угол А1 прямой то решаем также по Пифагора
АВ=√А1В²+А1А²=√176+64=√240см

Answer 2

Это задача на применение принципа подобия треугольников в трехмерном пространстве.

Имеем:

1. Плоскость α перпендикулярна плоскости β. 2. Точка A принадлежит плоскости α. 3. Отрезок AA1 перпендикулярен плоскости β. 4. Точка B принадлежит плоскости β. 5. Отрезок ВВ1 перпендикулярен плоскости α. 6. Значения: AA1 = 8, ВВ1 = 12, А1В1 = 4√2.

Нам нужно найти длину отрезка AB.

Первым шагом, давайте обратим внимание на треугольники AA1B1 и AB1B. Они подобны, так как углы между параллельными плоскостями α и β прямые, и отрезок, перпендикулярный одной плоскости и лежащий на другой, создает подобные треугольники.

Теперь у нас есть пропорция между отрезками:

\(\frac{AB}{AB1} = \frac{AA1}{A1B1}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{AB}{12} = \frac{8}{4\sqrt{2}}\)

Теперь найдем значение AB:

\(AB = 12 \cdot \frac{8}{4\sqrt{2}} = 24\)

Таким образом, длина отрезка AB равна 24.