Question

В трапеции ABCD точка К - середина основания AB. Известно, что СК=KD. докажите что трапеция равнобедренная. Очень срочно, заранее спасибо! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

В треугольнике СДК уг.С=уг.Д, также известно 
уг.КСД=уг.СКА(т.к. это накр. леж при АВ||СД)
 уг.КДС=уг.ДКВ(т.к. это накр. леж при АВ||СД)
Отсюда следует:уг.АКС=уг.ВКД
КС=КД(по усл)
АК=КВ(так как К середина) 
Знавит треугКАС=треуг КВД =>АС=ВД Значит АВСД равнобедренная)

 

Answer 2

Для доказательства того, что трапеция ABCD является равнобедренной, нужно показать, что ее боковые стороны AD и BC равны.

По условию, точка К является серединой основания AB, то есть AK = KB. Также известно, что CK = KD.

Рассмотрим треугольник КАС. В нем сторона КС равна стороне КD, а сторона КА равна стороне КB. Так как точка К является серединой стороны AB, то сторона КА также равна стороне КВ. Из этих равенств следует, что треугольник КАС равнобедренный.

Таким же образом, можно доказать, что треугольник КDВ является равнобедренным.

Теперь рассмотрим треугольник АКD. В нем сторона КА равна стороне КВ, а сторона КD равна стороне КС. Из этих равенств следует, что у треугольника АКD две стороны равны, а значит, он также является равнобедренным.

В итоге, мы доказали, что треугольники КАС, КDВ и АКD являются равнобедренными. Так как эти треугольники являются частями трапеции ABCD, то сама трапеция также является равнобедренной.

Таким образом, трапеция ABCD является равнобедренной.