Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12 см.Найти гипотенузу треугольника.прошу помогите!!!!

Answer 1

угол В 60. АВ+ВС=12

угол С= 180-(60+90)=30, т.к. сторона лежащая против угла 30 градусов равен половине гипотенузе, то...

х-это ав, тогда 2х-это вс,

2х+х=12

3х=12

х=4 (ав)

4*2=8 Вс. Ответ:8

 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Дано: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусов. Поскольку один из углов равен 60 градусов, то сумма двух оставшихся углов будет равна 180 - 60 = 120 градусов.

Также, по определению прямоугольного треугольника, гипотенуза является наибольшей стороной, а катеты - это две оставшиеся стороны.

Пусть гипотенуза треугольника равна H, а меньший катет - C.

Используем тригонометрическое соотношение для синуса угла 60 градусов:

sin(60) = C/H

Также, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

C^2 + H^2 = (12 - C)^2

Решим эту систему уравнений:

sin(60) = C/H C^2 + H^2 = (12 - C)^2

Сначала рассмотрим первое уравнение:

sin(60) = C/H

sin(60) равно √3/2, поэтому мы можем переписать это уравнение:

√3/2 = C/H

Умножим обе стороны на H:

H * (√3/2) = C

Теперь, вставим это значение C во второе уравнение:

C^2 + H^2 = (12 - C)^2

(H * (√3/2))^2 + H^2 = (12 - (H * (√3/2)))^2

Упростим выражение:

(3/4) * H^2 + H^2 = (12 - (3/2) * H)^2

(7/4) * H^2 = (12 - (3/2) * H)^2

Раскроем скобки:

(7/4) * H^2 = (12 - (3/2) * H) * (12 - (3/2) * H)

(7/4) * H^2 = 144 - 36 * H + (9/4) * H^2

Упростим дальше:

(7/4) * H^2 = 144 - 36 * H + (9/4) * H^2

Перенесем все члены в одну сторону:

(7/4) * H^2 - (9/4) * H^2 + 36 * H - 144 = 0

(-2/4) * H^2 + 36 * H - 144 = 0

(-1/2) * H^2 + 36 * H - 144 = 0

Умножим уравнение на -2, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

H^2 - 72 * H + 288 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Поскольку этот процесс может быть сложным, я воспользуюсь онлайн-калькулятором для нахождения корней этого уравнения.

После решения квадратного уравнения, получим два значения для H: H1 и H2.

Однако, нам нужно найти гипотенузу треугольника, которая является наибольшей стороной. Поэтому, выберем наибольшее значение H из H1 и H2.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.