Question

в прямоугольном прямоугольнике один из катетов равен8,а угол лежащий против него равен30 найди площадь треугольника.в ответе напиши площадь деленную на корень из 3

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABC:
пусть сторона AC равна 8 см,значит угол ABC=30 градусов
В прямоугольном треугольнике катет находящийся против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
в нашем случае BC=2*AC
(для тебя,чтобы составил рисунок : BC-гипотенуза,а AC-нижняя сторона)
значит: BC=2*8=16(см)

Используем теорему Пифагора,где : с2=a2+b2
подставим:
16*16=8*8+b2
b2=192
b=корень из 192 =8 корней из 3
S прям.треугольника= 1/2*a*b=8*8 корней из 3=64 корней из 3
площадь нашли
тебе надо написать площадь деленную на корень из трех?
значит:
64 корней из 3 : на корень из 3=64

Answer 2

Для начала, давай разберемся, как найти площадь треугольника, используя информацию о прямоугольнике.

Если один из катетов прямоугольного треугольника равен 8, а против него лежащий угол равен 30°, то мы можем использовать связанные с этими данными геометрические соотношения.

В прямоугольном треугольнике, у которого один угол равен 30°, отношение сторон равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Так как у нас есть катет равный 8 и противолежащий ему угол 30°, мы можем найти второй катет, используя это отношение:

\[8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\]

Теперь мы знаем длины обоих катетов прямоугольного треугольника: 8 и \(4\sqrt{3}\). Чтобы найти площадь треугольника, можем использовать формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Где один из катетов - это основание, а другой - высота.

Таким образом, площадь треугольника равна:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}\]

Итак, площадь треугольника равна \(16\sqrt{3}\), и это и есть ответ, который ты искал.