Question

Пряма АВ дотикається до кола з центром О в точці В.Знайдіть радіус кола,якщо кут ВОА=45°,АВ=5 см

Answer 1

Радиус в точке касания перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник ОВА прямоугольный с равными острыми углами (так как  сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: 45°+45°=90°).
Таким образом, треугольник ОВА равнобедренный и ОВ=АВ=5см.
ОВ - это радиус окружности.
Ответ: R=5см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати деякі властивості прямих, кола та кутів.

Властивості прямих та кола

1. Лінія, що дотикається до кола в точці, перпендикулярна до радіуса, проведеного до точки дотику. Це означає, що пряма АВ є перпендикулярною до радіуса ОВ в точці В. 2. Лінія, що дотикається до кола в точці, проходить через центр кола. Це означає, що пряма АВ проходить через центр О кола.

Розв'язок

У нашій задачі ми знаємо, що кут ВОА дорівнює 45° і пряма АВ має дотикатися до кола. Ми також знаємо довжину АВ, яка дорівнює 5 см.

1. Оскільки пряма АВ є перпендикулярною до радіуса ОВ в точці В, то кут ВОА є прямим кутом (90°). 2. Оскільки кут ВОА дорівнює 45°, то кут ОАВ також дорівнює 45° (оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°). 3. Оскільки кут ОАВ дорівнює 45°, то кут ОВА також дорівнює 45° (оскільки вони є суміжними кутами). 4. Оскільки кут ОВА дорівнює 45°, то трикутник ОВА є прямокутним і рівнобедреним трикутником (оскільки дві сторони ОВ і ОА мають однакову довжину).

Таким чином, ми можемо використати властивості рівнобедреного прямокутного трикутника для знаходження радіуса кола.

5. Оскільки пряма АВ проходить через центр О кола, то ОА є радіусом кола. За властивостями рівнобедреного трикутника, ми знаємо, що висота рівнобедреного трикутника (ОВ) розбиває його на дві рівні частини. Тому довжина радіуса ОА дорівнює половині довжини АВ. 6. Раніше нам було задано, що довжина АВ дорівнює 5 см. Тому довжина радіуса ОА дорівнює 5/2 = 2.5 см. Отже, радіус кола дорівнює 2.5 см.