Question

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 144,боковые ребра равны 75.Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Answer 1

Sпов = 1/2 Росн * апофему
найдем апофему из треугольника ASB (S-вершина пирамиды) AS=75, AB=144
проведем высоту SH, AH=HB, Ah=144/2= 72
по теореме Пифагора SH=√75²-72²=√5625-5184=√441=21
Sпов= 1/2*21*(144*4)=6048

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади поверхности пирамиды. Площадь поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания

Поскольку пирамида является правильной, ее основание будет квадратом. Если сторона основания равна 144, то площадь основания вычисляется по формуле:

Площадь основания = (сторона основания)^2

В данном случае:

Площадь основания = 144^2 = 20736

Площадь боковой поверхности

Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды, нам понадобится знать высоту пирамиды и длину бокового ребра.

У нас уже есть длина бокового ребра, она равна 75.

Чтобы найти высоту пирамиды, можно использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, высота пирамиды будет равна корню из разности квадратов длины бокового ребра и половины стороны основания:

Высота пирамиды = sqrt((боковое ребро)^2 - (половина стороны основания)^2)

В данном случае:

Высота пирамиды = sqrt(75^2 - (144/2)^2) = sqrt(5625 - 72^2) = sqrt(5625 - 5184) = sqrt(441) = 21

Теперь, когда мы знаем высоту пирамиды, можем вычислить площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота пирамиды) / 2

Так как у нас основание пирамиды является квадратом, его периметр равен 4 умножить на сторону основания:

Периметр основания = 4 * сторона основания

В данном случае:

Периметр основания = 4 * 144 = 576

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (576 * 21) / 2 = 6048

Площадь поверхности пирамиды

Наконец, чтобы найти площадь поверхности пирамиды, мы складываем площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

В данном случае:

Площадь поверхности = 20736 + 6048 = 26784

Таким образом, площадь поверхности этой пирамиды равна 26784.