Question

Высота BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки, равные 7 см и 4 см. Площадь треугольника равна 55 кв. см. Найдите длину BD

Answer 1

S=АС*ВD/2   ВД=2S/AC   AC=7+4=11  BD=110/11=10см

Answer 2

Пусть \( BD = x \). Тогда, согласно условию, \( AD = 7 \) см и \( DC = 4 \) см.

Также, известно, что высота треугольника \( BD \) делит сторону \( AC \) в отношении 7:4. Это означает, что

\[ \frac{BD}{AD} = \frac{DC}{CD} = \frac{7}{4} \]

Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через длины его сторон и высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \]

Подставим известные значения:

\[ 55 = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot x \]

Теперь нам нужно выразить длину \( AC \) через \( x \). Мы знаем, что \( AD + DC = AC \), поэтому

\[ AC = AD + DC = 7 + 4 = 11 \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для площади:

\[ 55 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot x \]

Упростим уравнение:

\[ 55 = 5.5x \]

Теперь разделим обе стороны на 5.5, чтобы найти значение \( x \):

\[ x = \frac{55}{5.5} = 10 \]

Таким образом, длина отрезка \( BD \) равна 10 см.