Question

Решите треугольник АВС если сторона с=45,b=32, Найдите сторону а,угол B,C

Answer 1

A=
$\sqrt{2025 - 1024} = \sqrt{1001}$

Answer 2

Чтобы решить треугольник ABC с известными сторонами, вам понадобятся законы синусов и косинусов.

1. Нахождение стороны a: Используем закон косинусов, который гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] В вашем случае, \( c = 45 \), \( b = 32 \), \( C \) — угол против стороны \( c \).

Найдем \( \cos(C) \): \[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Подставим известные значения: \[ \cos(C) = \frac{a^2 + 32^2 - 45^2}{2 \cdot a \cdot 32} \]

Решим уравнение для \( a \).

2. Нахождение угла B: Мы можем использовать закон синусов: \[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Так как \( c = 45 \), а мы уже нашли \( a \), можем использовать: \[ \sin(B) = \frac{b \cdot \sin(C)}{c} \]

Зная \( \sin(B) \), можно найти угол \( B \).

3. Нахождение угла C: Также используем закон синусов: \[ \sin(C) = \frac{c \cdot \sin(B)}{b} \]

Зная \( \sin(C) \), можно найти угол \( C \).

После нахождения стороны \( a \) и углов \( B \) и \( C \), вы полностью решите треугольник ABC.