Question

Допоможіть будь ласка!!! Геометрія!!! даю 30 балів. №1 У рівнобічному трикутнику АВС з основою АС, sin=0,5. AB =15 см. Знайдіть основу трикутника. №2 Знайдіть радіус кола, якщо катет вписаного в нього прямокутного трикутника = 7 а протилежний йому кут 60 градусів.

Answer 1

1)
$sinA=0.5\\A=C\Rightarrow A\ \textless \ 90^\circ\Rightarrow A=30^\circ. \;B=120^\circ.\\cosB=-0.5$

По теореме косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB=3AB^2\\AC=\sqrt3AB=15\sqrt3$

2)
Гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника является диаметром этой окружности.
$7\sqrt3=D*sin(60^\circ)\\{D\over2}=7=R$

Answer 2

Задача №1: У рівнобічному трикутнику АВС з основою АС, sin = 0,5. AB = 15 см. Знайдіть основу трикутника.

У рівнобічному трикутнику всі сторони рівні між собою, тому AB = BC = AC. Ми знаємо, що sin = протилежна сторона / гіпотенуза. У нашому випадку протилежна сторона - це половина основи трикутника, а гіпотенуза - це сторона AB.

За формулою sin = протилежна сторона / гіпотенуза отримуємо: 0,5 = (1/2) * основа / 15

Ми можемо переписати це рівняння: основа = 0,5 * 15 * 2 основа = 15

Отже, основа трикутника дорівнює 15 см.

Задача №2: Знайдіть радіус кола, якщо катет вписаного в нього прямокутного трикутника = 7, а протилежний йому кут 60 градусів.

В прямокутному трикутнику, вписаному в коло, радіус кола є половиною гіпотенузи. Так як протилежний кут 60 градусів, а катет дорівнює 7, ми можемо скористатись відомими властивостями прямокутних трикутників.

За теоремою Піфагора, гіпотенуза дорівнює √(a² + b²), де a та b - катети трикутника. У нашому випадку, ми знаємо, що один катет дорівнює 7, а протилежний йому кут 60 градусів. Використовуючи тригонометричні співвідношення, ми можемо знайти другий катет:

sin 60° = протилежний катет / гіпотенуза

sin 60° = 7 / гіпотенуза

гіпотенуза = 7 / sin 60°

гіпотенуза = 7 / (sqrt(3)/2)

гіпотенуза = 14 / sqrt(3)

Отже, радіус кола дорівнює половині гіпотенузи: радіус = (14 / sqrt(3)) / 2 радіус = 7 / sqrt(3)

Отримали радіус кола, який дорівнює 7 / sqrt(3).