Question

Найти площадь через интеграл у=x^2; y=4x-3

Answer 1

------------------------------------------------------------------------

Answer 2

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми у=x^2 и y=4x-3, нужно сначала найти точки пересечения этих кривых. Это можно сделать, решив уравнение x^2=4x-3, которое дает x=3 или x=-1. Затем нужно определить, какая из кривых является верхней, а какая нижней на интервале [-1,3]. Для этого можно подставить в обе функции значение x, лежащее между -1 и 3, например, x=0. Тогда у(0)=0, а y(0)=-3, значит, у(x) выше, чем y(x) на этом интервале. Следовательно, площадь фигуры равна разности интегралов верхней и нижней кривых:

$$S=\int_{-1}^{3} (x^2-(4x-3)) dx=\left[\frac{x^3}{3}-2x^2+3x\right]_{-1}^{3}=\frac{32}{3}$$

На [рисунке](https://www.function-x.ru/integral5.html) можно увидеть графики кривых и искомую фигуру.