Question

Найдите такие значения Rпри которых уравнение x в квадрате -2Rx+2R+3=0 имеет только один корень) помагите

Answer 1

Х^2-2Rx+2R+3=0; D=4R^2-4(2R+3)=4R^2-8R-12 Уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю 4R^2-8R-12=0; R^2-2R-3=0; R=-1 или 3

Answer 2

Для того чтобы уравнение $x^2 - 2Rx + 2R + 3 = 0$ имело только один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Давайте найдем значения R, при которых это условие выполняется.

Решение

Дискриминант уравнения $x^2 - 2Rx + 2R + 3 = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -2R$ и $c = 2R + 3$. Подставим значения в формулу и приравняем дискриминант к нулю:

$D = (-2R)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2R + 3) = 4R^2 - 8R - 12 = 0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно R. Для этого воспользуемся квадратным корнем:

$R = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$R = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4} = \frac{8 \pm \sqrt{48}}{8} = \frac{8 \pm 4\sqrt{3}}{8} = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Таким образом, значения R, при которых уравнение $x^2 - 2Rx + 2R + 3 = 0$ имеет только один корень, равны $R = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $R = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: Уравнение $x^2 - 2Rx + 2R + 3 = 0$ имеет только один корень при значениях $R = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $R = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.