Question

Треугольник ABC равнобедренный основание AB 6 см,медиана AA1 и BB1,пересекаются в точке O,угол B1OA 60 градусов.Найти AA1

Answer 1

Треугольник ABC равнобедренный основание AB 6 см,медиана AA1 и BB1,пересекаются в точке O,угол B1OA 60 градусов.Найти AA1

********************
решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства медианы.

Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае, у треугольника ABC основание AB равно 6 см.

Свойства медианы

Медиана треугольника - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данном случае, медианы AA1 и BB1 пересекаются в точке O.

Решение

У нас есть треугольник ABC, в котором AB является основанием. По свойствам равнобедренного треугольника, сторона AC также равна 6 см.

Мы знаем, что угол B1OA равен 60 градусов. По свойству треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол BOA (угол между медианами AA1 и BB1) равен 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике BOA, чтобы найти длину медианы AA1. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где: - c - длина стороны противолежащей углу C - a, b - длины двух других сторон - C - угол между сторонами a и b

В нашем случае: - a = AB = 6 см - b = AC = 6 см - C = BOA = 120 градусов

Подставляя значения в формулу, получаем:

AA1^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BOA)

AA1^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(120)

AA1^2 = 36 + 36 - 72 * cos(120)

AA1^2 = 72 - 72 * (-0.5) (так как cos(120) = -0.5)

AA1^2 = 72 + 36

AA1^2 = 108

AA1 = √108

AA1 ≈ 10.39 см

Таким образом, длина медианы AA1 примерно равна 10.39 см.