Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника,якщо бісектриса госторого кута ділить протилежний катет на відрізки 24 см і 51 см

Answer 1

Бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. Позначимо другий катет за 24 * Х, а гіпотенузу за 51 * Х.

Згідно з теоремою Піфагора

(24 * Х)² + 75² = (51 * Х)²

576 * Х² + 5625 = 2601 * Х²

2025 * Х² = 5625

Х =  5 / 3

Отже, катети трикутника дорівнюють 40 см та 75 см, а його площа

S = 40 * 75 / 2 = 1500 см²

Answer 2

Площа прямокутного трикутника з бісектрисою

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, який має бісектрису, потрібно знати довжини протилежного катета, який розділено бісектрисою на два відрізки.

За наданими даними, протилежний катет розділений бісектрисою на два відрізки: 24 см і 51 см.

Давайте позначимо довжину протилежного катета як c і довжини відрізків, на які розділена бісектриса, як a і b.

Застосуємо теорему про бісектрису прямокутного трикутника, яка стверджує, що довжина бісектриси дорівнює добутку довжин протилежного катета і відрізків, на які розділена бісектриса:

c^2 = ab

У нашому випадку, ми знаємо, що a = 24 см і b = 51 см. Підставимо ці значення у формулу:

c^2 = 24 см * 51 см

Тепер, щоб знайти площу прямокутного трикутника, ми можемо скористатися формулою:

Площа = (1/2) * a * b

Підставимо відомі значення:

Площа = (1/2) * 24 см * 51 см

Обчислимо це:

Площа = 12 см * 51 см

Площа = 612 см^2

Таким чином, площа прямокутного трикутника з бісектрисою, якщо протилежний катет розділений на відрізки 24 см і 51 см, дорівнює 612 см^2.