Question

Вычислите длину дугии окружности с радиусом 4 см если ее градусная мера равна 120° . чему равна площадь соотвествующего данной дуге кругового сектора ?

Answer 1

Длина дуги равна: р=(π r n)/180 (r - радиус дуги, n - центральный угол дуги в градусах.)
р=(3,14*4*120)/180=8,37 см.  
Площадь сектора равна S=pr/2
S=8.37*4/2=16.74  кв. см.

Answer 2

Длина дуги окружности (L) вычисляется по формуле:

\[ L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r, \]

где: - \( \theta \) - градусная мера дуги, - \( r \) - радиус окружности.

В данном случае у нас \( r = 4 \) см и \( \theta = 120^\circ \).

Подставим значения в формулу:

\[ L = \frac{120}{360} \times 2\pi \times 4. \]

Упростим выражение:

\[ L = \frac{1}{3} \times 8\pi = \frac{8\pi}{3} \approx 8.38 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина дуги окружности равна примерно 8.38 см.

Теперь рассмотрим площадь кругового сектора. Площадь (A) вычисляется по формуле:

\[ A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2, \]

где: - \( \theta \) - градусная мера дуги, - \( r \) - радиус окружности.

Подставим значения в формулу:

\[ A = \frac{120}{360} \times \pi \times 4^2. \]

Упростим выражение:

\[ A = \frac{1}{3} \times 16\pi = \frac{16\pi}{3} \approx 16.76 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь соответствующего данной дуге кругового сектора равна примерно 16.76 см².