Question

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см і утворює з її висотою кут 30 градусів. знайдіть лінійний кут двограного кута при основі пірамідипожалуйста нужно срочно

Answer 1

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и составляет с её высотой угол 30 градусов.   Найдите линейный угол двугранного угла при основании пирамиды. -----

  Линейным углом двугранного угла называется  пересечение двугранного угла и плоскости, перпендикулярной к его ребру,

  Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Основание О высоты пирамиды совпадает с точкой пересечения диагоналей основания, т.к. все ребра пирамиды равны, значит, равны их проекции. 

  Плоскость MSH перпендикулярна ребру DA двугранного угла.  
 Искомая величина - угол SMO.  
Для его нахождения нужно вычислить длину высоты SO пирамиды и ребра основания.  
Угол ВЅО по условию 30°. 
Следовательно, ОВ, как противолежащий этому углу катет, равен половине гипотенузы SB. 
ОВ=5 см.  
АВ=ОВ√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного ∆ АОВ.  
АВ=5√2см 
SO=SB*cos 30°=5√3 см 
 МН=АВ=5√2 
ОМ=МН:2=2,5√2 
tg∠SMO=SO:MO= (5√3):2,5√2 
 tg∠SMO=√6=2,44958 
∠SMO=arctg√6= ≈67º48'

Answer 2

Щоб знайти лінійний кут двогранного кута при основі піраміди, нам потрібно знати значення бічного кута піраміди. За наданими даними, бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а кут між бічним ребром і висотою становить 30 градусів.

Знайдення значення бічного кута піраміди

За теоремою синусів, ми можемо знайти значення бічного кута піраміди, використовуючи відношення між бічним ребром, висотою і синусом кута: ``` sin(бічний кут) = висота / бічне ребро ``` Підставляючи відомі значення: ``` sin(бічний кут) = h / 10 ``` де h - висота піраміди.

Знайдення висоти піраміди

Щоб знайти висоту піраміди, нам потрібно використати трикутник, утворений бічним ребром, висотою і половиною основи піраміди. За теоремою Піфагора, ми можемо записати: ``` (половина основи)^2 + висота^2 = бічне ребро^2 ``` Підставляючи відомі значення: ``` (половина основи)^2 + h^2 = 10^2 ``` де половина основи - значення, яке нам не відоме.

Знайдення лінійного кута двогранного кута

За визначенням, лінійний кут двогранного кута при основі піраміди дорівнює сумі всіх кутів, що утворюються при вершині піраміди. У правильній чотирикутній піраміді, у якій всі бічні грані рівні, кожен кут при вершині дорівнює 360 градусів поділеному на кількість граней піраміди. У нашому випадку, у правильній чотирикутній піраміді, кожен кут при вершині дорівнює 360 градусів поділеному на 4 грані, тобто 90 градусів.

Таким чином, лінійний кут двогранного кута при основі піраміди дорівнює 90 градусів.