Question

1) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32п, а диаметр основания равен 4. Найдите высоту цилиндра. 2) Радиус цилиндра равен 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. найдите площадь сечения. 3) В цилиндрический сосуд налили 1700 см3. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объём делали?

Answer 1

1) Площадь боковой поверхности цилиндра равна Sб=2π*R*H, где R - радиус основания, а Н - высота цилиндра.

S= 32π => RH=16 => H=16:2=8 (так как радиус равен половине диаметра).

Ответ: высота цилиндрв равна 8.

2) Сечение, параллельное оси цилиндра, перпендикулярно радиусу основания. Следовательно, сторона сечения равна хорде, которую радиус делит пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания (гипотенуза)=16см и расстоянием между хородой и центром основания (катет) =6см второй катет - половина хорды (стороны сечения). По Пифагору второй катет равен √(16²-6²)= 2√55 см.

Значит сторона сечения (квадрата) равна 4√55 см, а площадь сечения равна (4√55)² = 880см².

Ответ: площадь равна 880см².

3) Итак, каждый сантиметр высоты сосуда дает приращение жидкости на 1700см³/10=170см³. Тогда 5 см высоты даст 170*5=850см³.

Объем детали равен объему вытесненной жидкости, то есть 850см³.

Ответ: Vд=850см³.

Answer 2

1) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32п, а диаметр основания равен 4. Найдите высоту цилиндра.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра: S = 2пrh, где S - площадь боковой поверхности, п - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности равна 32п и диаметр основания равен 4. Диаметр равен удвоенному значению радиуса, поэтому радиус равен 2.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

32п = 2п * 2 * h

Упрощая выражение, получаем:

32 = 4h

Деля обе части уравнения на 4, получаем:

h = 8

Таким образом, высота цилиндра равна 8.

2) Радиус цилиндра равен 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найдите площадь сечения.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для площади круга: S = пr^2, где S - площадь круга, п - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус круга.

Из условия задачи известно, что радиус цилиндра равен 16 см. Также известно, что на расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, имеющее форму квадрата. Поскольку сечение параллельно оси цилиндра, его сторона будет равна диаметру цилиндра, то есть 2 * 16 = 32 см.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

S = 3.14 * 16^2

Упрощая выражение, получаем:

S = 3.14 * 256

Вычисляя значение, получаем:

S ≈ 803.84

Таким образом, п