Question

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а отрезок,соединяющий вершину пирамиды с центром основания, 16см.Найдите: а)боковое ребро и апофему пирамиды; б)боковую поверхность пирамиды; в)полную поверхность пирамиды.

Answer 1

1) найдем половину диагонали основания = 6sqrt(2)

2)находим боковое ребро 16^2+36*2=256+72=328  l=2sqrt(82)

3) находим апофему 328-36=292 m=2sqrt(73)

4)боковая поверхность sqrt(73)*12*4=48sqrt(73)

5) полная поверхность 144+48sqrt(73)=48(3+sqrt(73))

Answer 2

Для решения данной задачи о пирамиде, нам потребуется использовать некоторые формулы. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку.

а) Боковое ребро и апофема пирамиды:

Боковое ребро пирамиды - это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с одной из вершин основания. Апофема пирамиды - это отрезок, проведенный от центра основания до середины бокового ребра.

Боковое ребро пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора. Обозначим боковое ребро как "b". Тогда:

b^2 = (апофема)^2 + (половина стороны основания)^2

У нас даны значения стороны основания (12 см) и отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания (16 см). Чтобы найти боковое ребро, нам нужно сначала найти апофему.

Апофему пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора в другом треугольнике. Обозначим апофему как "a". Тогда:

a^2 = (апофема)^2 + (половина бокового ребра)^2

Подставим известные значения и найдем апофему:

a^2 = 16^2 + (12/2)^2 a^2 = 256 + 36 a^2 = 292 a ≈ √292 a ≈ 17.088

Теперь, зная апофему, мы можем найти боковое ребро:

b^2 = 17.088^2 + (12/2)^2 b^2 = 292 + 36 b^2 = 328 b ≈ √328 b ≈ 18.110

Таким образом, боковое ребро пирамиды ≈ 18.110 см и апофема пирамиды ≈ 17.088 см.

б) Боковая поверхность пирамиды:

Боковая поверхность пирамиды - это сумма площадей боковых граней пирамиды.

Площадь боковой грани пирамиды можно найти, зная длину бокового ребра и апофему. Обозначим площадь боковой грани как "S". Тогда:

S = (периметр основания * апофема) / 2

Периметр основания равен 4 * сторона основания, поскольку задана правильная четырехугольная пирамида.

S = (4 * 12 * 17.088) / 2 S = 326.784

Таким образом, боковая поверхность пирамиды ≈ 326.784 см².

в) Полная поверхность пирамиды:

Полная поверхность пирамиды - это сумма площадей всех граней пирамиды.

Чтобы найти полную поверхность пирамиды, нам нужно знать площадь основания и боковую поверхность. В данной задаче у нас дана только боковая поверхность.

Площадь основания равна сторона основания в квадрате для правильной четырехугольной пирамиды.

Площадь основания = 12^2 = 144 см²

Теперь мы можем найти полную поверхность пирамиды:

Полная поверхность = Площадь основания + Боковая поверхность

Полная поверхность = 144 + 326.784 Полная поверхность ≈ 470.784 см²

Таким образом, полная поверхность пирамиды ≈ 470.784 см².

Итак, в результате решения задачи получаем: - Боковое ребро пирамиды ≈ 18.110 см - Апофема пирамиды ≈ 17.088 см - Боковая поверхность пирамиды ≈ 326.784 см² - Полная поверхность пирамиды ≈ 470.784 см²