Question

В квадрате ABCD, A(-2;1) и В(3;3).Найдите координаты других вершин квадарата

Answer 1

Поскольку даны координаты только 2-х вершин, задача имеет два решения, так как квадрат может быть построен симметрично относительно стороны АВ..
Найдем длину стороны квадрата.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.Значит длина стороны квадрата равна √[(Хb-Xa)²+(Yb-Ya)²] =√29.
Мы знаем, что диагонали квадрата равны произведению его стороны на √2, то есть = √58 и в точке деления делится пополам. Итак, мы имеем два уравнения: (1)√[(Хd-Xa)²+(Yd-Ya)²] =√29 - для длины |АВ| квадрата и (2)√[(Хd+Xb)²+(Yd+Yb)²] =√58 для длины |ВD|его диагонали. Решим систему из двух уравнений и найдем координаты вершины D(Xd;Yd).
(1) √[(Хd-Xa)²+(Yd-Ya)²] =√29 или (Хd+2)²+(Yd-1)²=29 или Хd²+4Хd+Yd²-2Yd=24.
(2) √[(Хd-Xb)²+(Yd+Yb)²] =√58 или (Хd-3)²+(Yd-3)²=58 или Хd²-6Хd+Yd²-6Yd=40.
Из (1) вычтем (2):10Xd+4Yd=-16. Yd=-(5Xd+8)/2.
Подставляем это значение в (1):
4Хd²+16Xd+25Xd²+80Xd+64+20Xd+32=96 или 29Хd²+116Xd=0 или Хd²+4Xd=0. Отсюда Xd1=0 и Xd2=-4. Соответственно Yd1=-4, а Yd2=6.
Итак, мы получили координаты вершины D: D1(0;-4) и D2(-4;6).
Мы помним, что диагонали квадрата делятся в точке пересечения пополам. Найдем координаты середины диагонали BD. Координаты этой точки равны половине суммы координат начала и конца отрезка (вектора) BD: (0+3)/2=1,5 и (-4+3)/2= -0,5.
Итак, имеем точку пересечения диагоналей: О1(1,5;-0,5) и аналогично О2(-0,5;4,5).
Зная эти координаты, найдем координаты точки С (так как нам известны координаты начала и середины отрезка АС.
(Хс+Xa)/2=Xo и (Yc+Ya)/2=Yo. Отсюда имеем: Хс1=5 и Yc1=-2.
Xc2=1, Yc2=8.
Ответ:координаты вершин квадрата: С1(5;-2), D1(0;-4) и C2(1;8),D2(-4;6).

Answer 2

Для нахождения координат других вершин квадрата ABCD вам понадобится знать его свойства. Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Также известно, что противоположные стороны квадрата параллельны.

У вас уже есть координаты двух вершин квадрата: A(-2, 1) и B(3, 3). Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти остальные вершины.

Нахождение координат вершин квадрата

1. Найдем координаты вершины C. Поскольку стороны квадрата параллельны, мы можем найти C, добавив к x-координате вершины B разность x-координат вершин A и B, и к y-координате вершины B разность y-координат вершин A и B. То есть:

x-координата C = x-координата B + (x-координата A - x-координата B) y-координата C = y-координата B + (y-координата A - y-координата B)

Подставляя значения A(-2, 1) и B(3, 3):

x-координата C = 3 + (-2 - 3) = 3 - 5 = -2 y-координата C = 3 + (1 - 3) = 3 - 2 = 1

Таким образом, координаты вершины C равны C(-2, 1).

2. Найдем координаты вершины D. Поскольку стороны квадрата параллельны, мы можем найти D, вычтя из x-координаты вершины A разность x-координат вершин A и B, и из y-координаты вершины A разность y-координат вершин A и B. То есть:

x-координата D = x-координата A - (x-координата A - x-координата B) y-координата D = y-координата A - (y-координата A - y-координата B)

Подставляя значения A(-2, 1) и B(3, 3):

x-координата D = -2 - (-2 - 3) = -2 - (-5) = -2 + 5 = 3 y-координата D = 1 - (1 - 3) = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

Таким образом, координаты вершины D равны D(3, 3).

Ответ

Таким образом, координаты остальных вершин квадрата ABCD следующие: C(-2, 1) D(3, 3)

Для наглядности, вот координаты всех вершин квадрата ABCD: A(-2, 1) B(3, 3) C(-2, 1) D(3, 3)

Обратите внимание, что вершины C и D имеют одинаковые координаты, что является свойством квадрата.