Question

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27 коень из 3 см а полная поверхность 72 корень из 3 см

Answer 1

Радиус окружности, вокруг которой описан квадрат, равен половине стороны квадрата.
Сторона квадрата равна

√16=4см
R=4:2=2 см 

Площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности находят по формуле 
R² 3√3 
4
S= (4·3√3):4=3√3 см²
Можно площадь треугольника найти через его высоту, которая равна 3/2 радиуса описанной окружности, затем сторону, и после этого по классической формуле

S= ½ h·а. Но это гораздо дольше.

Answer 2

Площадь основания правильной треугольной пирамиды можно найти по следующей формуле:

S_осн = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны основания.

Из условия задачи известно, что площадь основания равна 27√3 см^2. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно a:

27√3 = (a^2 * sqrt(3)) / 4.

Упростим уравнение:

27√3 * 4 = a^2 * sqrt(3).

108√3 = a^2 * sqrt(3).

Сократим sqrt(3) с обеих сторон:

108 = a^2.

Из этого уравнения найдем длину стороны основания:

a = sqrt(108).

a = sqrt(36 * 3).

a = 6 * sqrt(3).

Теперь найдем боковую площадь пирамиды. Боковая площадь равна половине периметра основания, умноженной на высоту пирамиды:

S_бок = (P_осн * h) / 2,

где P_осн - периметр основания, h - высота пирамиды.

Поскольку основание - правильный треугольник, то его периметр равен 3 * a:

P_осн = 3 * a = 3 * 6 * sqrt(3) = 18 * sqrt(3).

Из условия задачи известно, что полная поверхность пирамиды равна 72√3 см^2. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно h:

72√3 = (18√3 * h) / 2.

Упростим уравнение:

72√3 * 2 = 18√3 * h.

144√3 = 18√3 * h.

Сократим sqrt(3) с обеих сторон:

144 = 18h.

h = 144 / 18.

h = 8.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см.