Question

Дана АВСД трапеция.Основания 1 и 4,2 Найти боковую сторону,если расстояние между ее основаниями 3

Answer 1

Если равнобедренная  трапеция, то можно.
Пусть  BC | | AD ;BC =1; AD =4,2  ;AB =CD ;BE⊥ AD; BE =3.
----------------------------------------------------.
AB=CD --> ?
Из  ΔAEB  по теореме Пифагора :
AB =√(BE² +AE²) ; AE =(AD-BC)/2 =(4,2 -1)/2 =3,2/2 =1,6.
AE =√(BE² +AE²) =√(3² +1,6²) =3,4.
ответ : 3,4.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами трапеции. В трапеции боковые стороны параллельны и равны по длине, а сумма углов при основаниях равна 180 градусам.

Обозначим боковую сторону трапеции как \( b \), а расстояние между её основаниями — как \( h \).

Так как основания трапеции — это отрезки \( AB \) и \( CD \), где \( AB \) — основание 1, \( CD \) — основание 2, а \( AC \) — это боковая сторона, то у нас есть два треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \).

Мы знаем, что углы при основаниях трапеции равны, поэтому угол \( \angle ABC \) равен углу \( \angle ADC \).

Также из свойств трапеции следует, что углы при вершине трапеции равны: \( \angle BAC = \angle CAD \).

Теперь у нас есть два треугольника с равными углами и равными сторонами \( AC \) и \( BD \) (это расстояние между основаниями). Эти треугольники подобны.

Используем отношение сторон подобных треугольников:

\[ \frac{AC}{BD} = \frac{BC}{AD} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{b}{h} = \frac{BC}{AD} \]

Также, зная, что углы при вершине трапеции равны, мы можем записать:

\[ \frac{h}{BC} = \tan(\angle BAC) \]

Аналогично для угла \( \angle CAD \):

\[ \frac{h}{AD} = \tan(\angle CAD) \]

Поскольку \( \angle BAC = \angle CAD \), то \(\tan(\angle BAC) = \tan(\angle CAD)\), и мы можем объединить эти уравнения:

\[ \frac{h}{BC} = \frac{h}{AD} \]

Теперь мы можем сократить обе стороны на \( h \):

\[ \frac{1}{BC} = \frac{1}{AD} \]

Отсюда получаем:

\[ BC = AD \]

Таким образом, боковая сторона трапеции равна длине её основания. В данном случае, боковая сторона \( b \) равна расстоянию между основаниями \( h \):

\[ b = h \]