Question

В треугольнике ABC угол B равен 90, угол C равен 60, BC=2см. На стороне AC отмечена точка D так , что угол ABD равен 30. Задание : а)найдите длину отрезка AD б)Докажите ,что периметр треугольника ABC меньше в 10 см

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180*-90°=90° 

∠А=90°-60°=30°

Углы при стороне АВ треугольника ADB равны. ⇒

∆ ABD- равнобедренный. 

АD=BD=BC=2 см

ВС противолежит углу 30°

Гипотенуза AC=2BC=4 см

В ∆ АВС катет АВ  меньше гипотенузы АС. ⇒

АВ < 4 см⇒

Р(АВС)=ВС+АС+АВ=2+4+АВ <10 см

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и используем данные из условия.

У нас есть: 1. Угол B = 90 градусов. 2. Угол C = 60 градусов. 3. BC = 2 см. 4. Угол ABD = 30 градусов.

Также, так как углы в треугольнике ABC суммируются до 180 градусов, угол A равен 180 - (90 + 60) = 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У нас есть: 1. Угол ABD = 30 градусов. 2. Угол A = 30 градусов.

Это значит, что угол BDA равен 180 - (30 + 30) = 120 градусов.

Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник BDC (все углы по 60 градусов) с BC = 2 см. Также, BD = BC, так как угол BDC = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем углы ABD и BDA, и у нас есть сторона BD. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину отрезка AD.

Закон синусов формулируется следующим образом:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

В нашем случае: \[\frac{AD}{\sin(30)} = \frac{2}{\sin(120)}\]

Выразим AD:

\[AD = \frac{2 \cdot \sin(30)}{\sin(120)}\]

Теперь, решим это численно:

\[AD = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1.155\]

Таким образом, длина отрезка AD составляет примерно \(1.155\) см.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам нужно доказать, что периметр треугольника ABC меньше на 10 см.

Периметр треугольника ABC равен \(AB + BC + AC\). Мы уже знаем, что \(BC = 2\) см. Давайте найдем длины сторон AB и AC.

Так как угол B = 90 градусов, а угол C = 60 градусов, треугольник ABC является прямоугольным треугольником с катетами AB и BC. Из угла C мы знаем, что AC является гипотенузой.

\[AB = BC \cdot \tan(B) = 2 \cdot \tan(90) = 0\]

\[AC = BC \cdot \tan(C) = 2 \cdot \tan(60)\]

Теперь мы можем выразить периметр:

\[Perimeter_{ABC} = AB + BC + AC = 0 + 2 + 2 \cdot \tan(60)\]

Так как \(\tan(60) = \sqrt{3}\), мы имеем:

\[Perimeter_{ABC} = 2 + 2\sqrt{3} \approx 5.464\]

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно \(5.464\) см.

Теперь давайте проверим условие задачи, что периметр меньше на 10 см:

\[5.464 - 10 = -4.536\]

Отрицательное число означает, что периметр треугольника ABC не меньше, а наоборот, больше на 4.536 см.

Таким образом, вторая часть задачи не выполняется, и периметр не меньше на 10 см.