Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8, боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 30°. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Дано: сторона основания а = 8 см, угол наклона бокового ребра к плоскости основания α = 30°.

Находим высоту h основания:
h = a*cos30° = 8√3/2 = 4√3.
Проекция бокового ребра на основание равна:
 (2/3)*h = (2/3)*(4√3) = 8√3/3.
Высота Н пирамиды равна: 
Н = ((2/3)*h)*tgα = (8√3/3)*(1/√3) = 8/3.
Площадь So основания равна
So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈  27,71281 кв.ед.
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24.
Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.
(1/3)h = (1/3)*(4√3) = 4√3/3.
A = √(H² +( (1/3)h)²) = √((8/3)² + (4√3/3)²) = √((64/9) + (48/9)) = 
 = √(112/9) = 4√7/3 ≈   3,527668.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*( 4√7/3) = 16√7 ≈ 42,33202 кв.ед.
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (16√3) + (16√7) =  16(√3 + √7) ≈  70,04483.
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(16√3)*(8/3) = (128√3/9) ≈ 24,63361 куб.ед.

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды, нам необходимо знать длину бокового ребра и угол, который оно составляет с плоскостью основания.

В нашем случае, длина бокового ребра составляет 8, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30 градусов.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле: S = (1/2) * p * l, где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания пирамиды, l - длина бокового ребра.

Так как у нас треугольная пирамида, то периметр основания будет равен 3 * a, где a - длина стороны основания.

Так как пирамида правильная, то все стороны основания равны между собой, поэтому a = 8.

Таким образом, периметр основания равен 3 * 8 = 24.

Подставим полученные значения в формулу: S = (1/2) * 24 * 8 = 96.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 96 квадратных единиц.