Question

Центральный угол АОВ на 30 градусов больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите эти углы

Answer 1

центральный угол больше вписанного в два раза.

запишем:

AOB=2ACB

AOB=ACB+30

левые части равны, приравняем и правые.

2ACB=ACB+30

АСВ=30

из уравнения AOB=2ACB получаем, что AOB=2*30=60

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем несколько обозначений:

1. Пусть \( \angle AOV \) - центральный угол, а \( \angle ACB \) - вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \). 2. Пусть \( \alpha \) - величина вписанного угла, тогда центральный угол \( \angle AOV \) равен \( \alpha + 30^\circ \).

Теперь воспользуемся свойством вписанных углов. Вписанный угол равен половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

\[ \alpha = \frac{1}{2}(\alpha + 30^\circ) \]

Решим это уравнение:

\[ 2\alpha = \alpha + 30^\circ \]

Выразим \( \alpha \):

\[ \alpha = 30^\circ \]

Теперь мы знаем, что вписанный угол \( \angle ACB \) равен \( 30^\circ \), а центральный угол \( \angle AOV \) равен \( \alpha + 30^\circ = 60^\circ \).