Question

угол при вершине равнобедренного треугольника =40 градусов. Найдите острый угол между биссектрисой угла при основании и противоположной стороной

Answer 1

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠АВС) /2 = (180° - 40°) /2 = 140° / 2 = 70°.

Биссектриса АМ делит угол ВАС пополам, следовательно
∠МАС = ∠ВАС /2 = 70° / 2 = 35°.

ΔАМС:
∠АМС = 180° - (∠МАС + ∠МСА) = 180° - (35° + 70°) = 180° - 105° = 75°

Answer 2

Давайте обозначим ваш равнобедренный треугольник ABC, где угол при вершине A равен 40 градусам, а стороны AB и AC равны. Также, пусть D - середина основания BC.

Известно, что треугольник ABC равнобедренный, следовательно, углы при основании (углы B и C) равны между собой.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC (угол при вершине) равен 40 градусам.

Теперь давайте рассмотрим биссектрису угла BAC, которая делит этот угол на две равные части. Обозначим точку пересечения биссектрисы с основанием BC как E.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса угла BAC совпадает с медианой и высотой этого треугольника. Следовательно, точка E является серединой основания BC.

Теперь у нас есть треугольник AED, где AD - медиана и высота треугольника, а угол AED - половина угла BAC, то есть 20 градусов.

Острие угла между биссектрисой угла BAC и противоположной стороной можно найти, вычитая угол AED из угла BAC:

Угол BAE = BAC - AED Угол BAE = 40 - 20 Угол BAE = 20 градусов.

Таким образом, острый угол между биссектрисой угла при основании и противоположной стороной равен 20 градусам.