Question

Отрезок AB параллелен плоскости альфа. Через его концы проведены параллельные прямые. Прямая, проходящая через точку B, пересекает плоскость в точке B1. Постройте точку пересечения второй прямой с плоскостью альфа. Вычислите периметр четырёхугольника ABB1A1, если AB:BB1 = 5:2, AB-BB1=9

Answer 1

Изобразим плоскость α в виде прямой АВ║α. Пусть одна часть равна х,  тогдаВВ1=2х, АВ= 5х.
По условию АВ= ВВ1=5х-2х=9, 3х=9, х=9/3=3.
АВ=5·3= 15 л.ед.
ВВ1=2·3=6 л. ед. АВВ1А1 - параллелограмм ( по условию противоположные стороны параллельны). Вычислим периметр.
Р= 2(15+6)=42 л. ед.
Ответ: 42 л. ед.

Answer 2

Для решения данной задачи предлагаю выполнить следующие шаги:

1. Постройте отрезок AB параллельно плоскости α: - Это можно сделать, например, с помощью линейки и компаса. - Обозначим отрезок AB.

2. Проведите параллельные прямые через концы отрезка AB: - Это также можно сделать с помощью линейки и компаса. - Пусть прямые будут a и b, причем a проходит через точку A, а b - через точку B.

3. Постройте точку пересечения прямой B1 с плоскостью α: - Это можно сделать, зная, что B1 лежит на прямой b, и прямая b параллельна плоскости α.

4. Проведите прямую A1B1: - Так как A1B1 параллельна AB и BB1, а также содержится в плоскости α, она может быть построена, например, как сдвиг прямой AB вдоль прямой B1 на расстояние BB1.

5. Найдите точку пересечения прямой A1B1 с плоскостью α: - Так как A1B1 лежит в плоскости α, эта точка будет также точкой пересечения A1B1 с плоскостью α.

6. Вычислите периметр четырёхугольника ABB1A1: - Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон. - В данном случае, AB известна. Длины BB1 и A1B1 могут быть вычислены, используя данные об отношении AB:BB1 и AB-BB1.

Давайте проведем вычисления:

Пусть AB = a, BB1 = b. Тогда AB:BB1 = 5:2 и AB - BB1 = 9.

Из условия: \[ a = 5b \] \[ a - b = 9 \]

Решая систему уравнений, найдем значения a и b: \[ 5b - b = 9 \] \[ 4b = 9 \] \[ b = \frac{9}{4} \]

Теперь, найдем a: \[ a = 5 \cdot \frac{9}{4} = \frac{45}{4} \]

Таким образом, длина отрезка AB равна \( \frac{45}{4} \), длина BB1 равна \( \frac{9}{4} \), а длина A1B1 также равна \( \frac{9}{4} \).

Периметр четырехугольника ABB1A1 равен: \[ P = AB + BB1 + A1B1 + BA1 \] \[ P = \frac{45}{4} + \frac{9}{4} + \frac{9}{4} + \frac{45}{4} \] \[ P = \frac{108}{4} \] \[ P = 27 \]

Таким образом, периметр четырёхугольника ABB1A1 равен 27.