Question

Найдите площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса 4 корня из 3

Answer 1

Найдём сторону треугольника:
$a = R \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12$
Теперь найдём площадь:
$S= \dfrac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \dfrac{144 \sqrt{3} }{4} = 36 \sqrt{2}$

Answer 2

Для нахождения площади равностороннего треугольника, вписанного в окружность, нужно знать длину стороны треугольника. В данном случае, треугольник является равносторонним, что означает, что все его стороны имеют одинаковую длину.

Для начала найдем длину стороны треугольника. Радиус окружности равен 4 корня из 3, что означает, что диаметр окружности равен 8 корню из 3. Для равностороннего треугольника, сторона равна двукратному радиусу окружности. Таким образом, сторона треугольника равна 2 умножить на 8 корень из 3.

Вычисление длины стороны треугольника: Сторона = 2 * Радиус окружности Сторона = 2 * 8 * sqrt(3) Сторона = 16 * sqrt(3)

Теперь, чтобы найти площадь равностороннего треугольника, мы можем использовать формулу:

Формула для площади равностороннего треугольника: Площадь = (сторона^2 * sqrt(3)) / 4

Вычисление площади: Площадь = (16 * sqrt(3))^2 * sqrt(3) / 4 Площадь = (256 * 3) * sqrt(3) / 4 Площадь = 768 * sqrt(3) / 4 Площадь = 192 * sqrt(3)

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса 4 корня из 3, равна 192 корня из 3.