Question

Висоти паралелограма дорівнює 18 см і 24 см, а кути між ними 60 °. Знайдіть площу паралелограма.

Answer 1

Task/25123207
--------------------
см еще приложения 
Дано: 
ABCD _параллелограмм 
BE ⊥ CD , BE =24 см;
BF ⊥AD , BF =18 см ;
∠EBF =60°.
--------------------------------
S(ABCD) - ?

∠A = ∠EBF =60° (как углыс взаимно перпендикулярными сторонами ) 
Из ΔABF:AF=AB/2 (как катет против угла ∠ABF =90°-∠A =90°-60° =30°);
BF =√(AB² -AF²) =√(AB² -AB²/4)=(AB√3)/2⇒AB=2BF√3 =36 /√3 см,иначе
AB=12√3 см.
S(ABCD) = CD*BF =AB*BF = 12√3 см.* 24 см =288√3 см².

ответ : 288√3 см².

* * *    P.S.  или  AB =BF / cos30° =18 /(√3/2) =36/ √3 =12√3 * * *

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, нам знадобиться використати формулу для обчислення площі паралелограма. Площа паралелограма дорівнює добутку однієї з його сторін на висоту, яка проведена до цієї сторони.

Формула для обчислення площі паралелограма: S = a * h

У даному завданні нам вже дані висота паралелограма, яка дорівнює 18 см, і одна з його сторін, яка дорівнює 24 см. Залишилося знайти другу сторону паралелограма або іншими словами, довжину відрізка, на якому проведена висота.

Для цього, ми можемо скористатися трикутником, утвореним висотою та однією зі сторін паралелограма. Такий трикутник є рівнобедреним трикутником з кутом 60° між його бічними сторонами.

Знайдемо довжину другої сторони паралелограма:

1. В рівнобедреному трикутнику, довжина основи (сторона паралелограма) дорівнює 24 см. 2. Кут між основою і висотою дорівнює 60°. 3. Для знаходження другої сторони трикутника можемо скористатися формулою косинусів: b = 2 * a * cos(60°), де a - довжина основи.

Використовуючи цю формулу, ми отримаємо: b = 2 * 24 * cos(60°)

Тепер, коли ми знайшли довжину другої сторони паралелограма, можемо обчислити його площу, використовуючи формулу S = a * h, де: a - довжина однієї сторони паралелограма (24 см) h - висота паралелограма (18 см)

Обчислимо площу паралелограма:

S = a * h S = 24 см * 18 см

Таким чином, площа паралелограма дорівнює 432 квадратних сантиметри.