Question

Диагонали трапеции делят среднюю линию на три отрезка длины которых 7 4 7 вычислите длины оснований трапеции

Answer 1

Длина больше основания равна 22, меньшего 14, если потребуется объяснение, отпишу.

Answer 2

Пусть основания трапеции имеют длины a и b (где a > b).

Так как диагонали трапеции делят среднюю линию на три отрезка, то мы можем записать следующее соотношение:

7 + 4 + 7 = a + b

Таким образом, сумма длин отрезков, на которые делятся диагонали, равна сумме длин оснований трапеции.

Учитывая, что диагонали трапеции равны между собой, то длина каждой диагонали будет равна полусумме длин оснований:

d = (a + b) / 2

Таким образом, у нас имеется система уравнений:

7 + 4 + 7 = a + b d = (a + b) / 2

Мы знаем, что сумма длин отрезков, на которые делятся диагонали, равна 18. Подставим это значение в первое уравнение:

18 = a + b

Теперь мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Например, решим систему методом исключения переменных:

Из первого уравнения выразим a через b:

a = 18 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

d = (18 - b + b) / 2 d = 18 / 2 d = 9

Таким образом, длина каждой диагонали равна 9.

Теперь найдем значения a и b:

18 = a + b

Подставим значение длины одной из диагоналей:

18 = (9 + b)

Решим это уравнение:

b = 18 - 9 b = 9

Теперь найдем значение a:

a = 18 - b a = 18 - 9 a = 9

Таким образом, длины оснований трапеции равны 9 и 9.