Question

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Треугольник АОС -равнобедренный => угол а=углу с. Угол о = 32+32= 64

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством углов, образованных хордами в окружности. Угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы мер дуг, заключенных между этими хордами.

В данном случае у нас есть треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O. Угол BAC равен 32 градусам. Также нам нужно найти угол BOC, образованный хордой BC.

Давайте обозначим меру дуги AC как \(x\). Тогда мера дуги AB также будет \(x\), так как треугольник ABC вписан в окружность. Таким образом, угол BOC будет равен половине суммы мер дуг AB и AC:

\[ \angle BOC = \frac{1}{2}(x + x) = \frac{1}{2}(2x) = x \]

Мы знаем, что угол BAC равен 32 градусам. Согласно свойствам вписанных углов, угол, образованный хордой и касающейся этой хорды, равен половине меры дуги:

\[ \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot \text{мера дуги AC} \]

Таким образом,

\[ x = 2 \cdot \angle BOC \]

Теперь мы можем подставить значение угла BAC:

\[ 32 = 2 \cdot \angle BOC \]

Решим уравнение относительно \(\angle BOC\):

\[ \angle BOC = \frac{32}{2} = 16 \]

Таким образом, угол BOC равен 16 градусам.