Question

АВС проведен отрезок ВН. АВ=СВ, угол АВН= углу СВН. Доказать, что угол АНВ равен 90 градусов. Помогите

Answer 1

Высота проводится под прямым углом. значок => означает следовательно

Answer 2

Для доказательства того, что угол АНВ равен 90 градусов, воспользуемся свойствами треугольника и понятием перпендикулярности.

У нас дан отрезок ВН, такой что АВ=СВ, и угол АВН равен углу СВН. Нам нужно доказать, что угол АНВ равен 90 градусов.

Для начала, посмотрим на треугольник АВН. У нас уже есть две равные стороны АВ и СВ. Также, угол АВН равен углу СВН. Из этих данных мы можем сделать вывод, что треугольник АВН равнобедренный.

Теперь обратим внимание на свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, образованного двумя равными сторонами, является высотой и медианой.

Таким образом, биссектриса угла АВН является высотой и медианой треугольника АВН.

Теперь предположим, что угол АНВ не равен 90 градусов. Тогда биссектриса АН пересечет сторону ВН внутри треугольника АВН. Но мы уже знаем, что биссектриса является высотой и медианой треугольника АВН. То есть, она проходит через вершину треугольника и пересекает сторону ВН в точке М, так что М является серединой стороны ВН.

Но мы уже знаем, что АВ=СВ, поэтому М также является серединой стороны АН. То есть, М лежит на прямой, проходящей через середину стороны АН и перпендикулярной ей.

Таким образом, М лежит на высоте, проходящей через вершину треугольника АНВ, и перпендикулярной стороне ВН.

Но это означает, что угол АНВ равен 90 градусов, так как прямая, проходящая через середину стороны и перпендикулярная ей, образует прямой угол с этой стороной.

Таким образом, угол АНВ равен 90 градусов, что и требовалось доказать.