Question

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. найти площадь полной поверхности прямой призмы, если ее наибольшая боковая грань-квадрат.

Answer 1

Вот решение и рисунок

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади полной поверхности прямой призмы. Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

S = 2П основания + П боковой грани

где S - площадь полной поверхности, П - периметр основания, а также П - периметр боковой грани.

Первым шагом нам нужно найти периметр основания. Поскольку основание прямой призмы является прямоугольным треугольником с катетами 6 и 8, периметр основания равен сумме длин всех его сторон. В данном случае стороны треугольника равны катетам, поэтому периметр основания равен:

П основания = 6 + 8 + гипотенуза

Чтобы найти гипотенузу треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник является прямоугольным. Теорема Пифагора гласит:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В данном случае, катеты равны 6 и 8, поэтому:

гипотенуза^2 = 6^2 + 8^2

Теперь мы можем найти гипотенузу:

гипотенуза = sqrt(6^2 + 8^2)

После того, как мы найдем гипотенузу, мы можем вычислить периметр основания:

П основания = 6 + 8 + sqrt(6^2 + 8^2)

Теперь мы можем перейти к нахождению периметра боковой грани. Поскольку наибольшая боковая грань прямой призмы является квадратом, периметр боковой грани равен 4 * длина стороны квадрата. В данном случае длина стороны квадрата равна гипотенузе треугольника, поэтому:

П боковой грани = 4 * гипотенуза

Теперь, когда у нас есть значения периметра основания и периметра боковой грани, мы можем использовать эти значения для вычисления площади полной поверхности прямой призмы:

S = 2 * П основания + П боковой грани

S = 2 * (6 + 8 + sqrt(6^2 + 8^2)) + 4 * sqrt(6^2 + 8^2)

Подставив значения катетов, мы можем вычислить площадь полной поверхности прямой призмы.