Question

Решите, пожалуйста:Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см больше другого, гипотенуза равна 15 см. Найти катеты

Answer 1

пусть х - один из катетов треугольника, тогда другой катет= х+3

по теореме пифагора

x^2+(x+3)^2=15^2

находим корни уравнения

полусается

х1=9

х2=-12

Answer 2

Пусть \(x\) - длина меньшего катета в сантиметрах. Тогда больший катет будет равен \(x + 3\) см.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[x^2 + (x + 3)^2 = 15^2\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[x^2 + x^2 + 6x + 9 = 225\]

\[2x^2 + 6x + 9 - 225 = 0\]

\[2x^2 + 6x - 216 = 0\]

\[x^2 + 3x - 108 = 0\]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = -108\).

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2}\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2}\]

\[x = \frac{-3 \pm 21}{2}\]

Два возможных решения:

1. \(x = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9\) 2. \(x = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12\) - отрицательное значение, которое не имеет физического смысла в этой задаче.

Таким образом, меньший катет равен \(9\) см, а больший катет равен \(9 + 3 = 12\) см.