Question

Прошу помощи !!! Основание пирамиды SABC является равнобедренным треугольником с основанием BC. Боковые ребра SB и SC наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом. Докажите, что основание высоты этой пирамиды лежит на прямой AT, где T-середина стороны BC.

Answer 1

SO - высота пирамиды.
ОB и ОC - проекции боковых рёбер SB и SC.
Прямоугольные треугольники SBO и SCO равны т.к. ∠SBO=∠SCO и SO - общая сторона, значит ОВ=ОС.
В равнобедренном тр-ке АВС АТ - медиана, значит АТ - высота, следовательно АТ - срединный перпендикуляр к стороне ВС.
В тр-ке ОВС ОВ=ОС, значит он равнобедренный. В нём вершина О лежит на срединном перпендикуляре основания ВС, то есть на прямой АТ.
Доказано.

Answer 2

Для доказательства того, что основание высоты этой пирамиды лежит на прямой AT, где T - середина стороны BC, давайте рассмотрим данную ситуацию.

Обозначим вершину пирамиды буквой A, а основание - равнобедренный треугольник ABC, где BC - основание, SB и SC - боковые рёбра, а T - середина стороны BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него равны два угла: ∠BAC и ∠BCA. Поскольку SB и SC наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, дополнительно известно, что угол между плоскостью основания и боковыми рёбрами равен углу наклона SB или SC к основанию.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SBT, где S - вершина пирамиды, B - один из углов основания, а T - середина стороны BC.

Так как углы SBT и TBC (или TCB) смежны и оба прямые, то они вместе составляют прямой угол. Это означает, что ST перпендикулярно плоскости основания треугольника ABC.

Таким образом, мы доказали, что высота пирамиды (от вершины S до основания ABC) перпендикулярна основанию треугольника ABC и проходит через середину стороны BC (точку T).

Следовательно, основание высоты пирамиды лежит на прямой AT.