Question

Ребята помогите пожалуйстаа !!Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности - 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

Answer 1

Это есть такая теорема Пифагора. :)

Точка на окружности - вершина прямоугольного (ясно, почему?) треугольника, диаметр и хорды, соединяющие точку с концами диаметра  - стороны. Диаметр 20, одна из сторон 16, значит третья 12 (12^2 = 20^2 - 16^2) 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства окружности и её диаметра. Давайте обозначим следующие величины:

- \( R \) - радиус окружности (в данном случае, \( R = 10 \) см). - \( O \) - центр окружности. - \( M \) - середина диаметра, идущего через центр окружности. - \( A \) и \( B \) - концы диаметра (точки, через которые проходит диаметр).

Также у нас есть точка \( P \) вне окружности, и дано расстояние от точки \( P \) до одного конца диаметра \( AB \) (\( PA = 16 \) см).

Так как \( M \) - середина диаметра, то \( MA = MB \) и \( OA = OB = R \). Также, так как \( PA \) - расстояние от точки \( P \) до конца диаметра \( AB \), то \( PA \) - это радиус окружности.

Имеем прямоугольный треугольник \( OMA \) (или \( OMB \)), где известны катеты \( MA = MB \) и \( OA = OB = R \). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета \( OP \) (где \( OP \) - расстояние от точки \( P \) до центра окружности):

\[ OP^2 = OA^2 + PA^2 \]

Подставляя значения, получаем:

\[ OP^2 = R^2 + PA^2 \]

Теперь можем найти расстояние от другого конца диаметра \( OB \) до точки \( P \). Поскольку \( OB = R \) и \( OP \) - это радиус окружности, то \( OB + OP \) равно искомому расстоянию. Таким образом:

\[ OB' = OB + OP \]

Подставим значения:

\[ OB' = R + \sqrt{R^2 + PA^2} \]

Теперь можем подставить значения \( R = 10 \) см и \( PA = 16 \) см:

\[ OB' = 10 + \sqrt{10^2 + 16^2} \]

\[ OB' = 10 + \sqrt{100 + 256} \]

\[ OB' = 10 + \sqrt{356} \]

\[ OB' = 10 + 2\sqrt{89} \approx 30.44 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от другого конца диаметра до точки \( P \) составляет примерно \( 30.44 \) см.