Question

основи рівнобічної трапеції дорівнюють 15 і 33см, а діагональ ділить її гострий кут навпіл. знайдіть площу трапеції

Answer 1

Трапеция ABCD :  BC║AD;   AB=CD;  BC = 15 см; AD = 33 см
AC - биссектриса ⇒  ∠CAD = ∠CAB
∠CAD = ∠BCA - накрест лежащие углы при BC║AD  ⇒
∠BAC = ∠BCA ⇒ ΔABC -  равнобедренный  ⇒  AB = BC = 15 см

Высоты   BT⊥AD; CK⊥AD; TK = BC = 15 см ⇒
AT = KD = (AD - TK)/2 = (33 - 15)/2 = 9 см

ΔABT : ∠ATB = 90°;  AB = 15 см; AT = 9 см 
Теорема Пифагора
BT² = AB² - AT² = 15² - 9² = 144  ⇒  BT = √144 = 12 см
Площадь трапеции
S = 1/2 (BC + AD)*BT = 1/2 (15 + 33)*12 = 288 см²

Площадь трапеции  288 см²

Answer 2

Давайте позначимо дані в задачі:

a і b - основи трапеції (15 і 33 см відповідно), d - діагональ трапеції, яка ділить гострий кут навпіл.

Ми можемо використовувати трикутники та теорему Піфагора, щоб знайти висоту та інші розміри трапеції.

1. Знаходимо висоту трапеції (h): Застосуємо теорему Піфагора до трикутника, утвореного висотою та половиною різниці основ: \[ h^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 = d^2 \] Знаходимо h: \[ h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2} \]

2. Знаходимо довжину середньої лінії (m): Ми можемо використовувати властивості рівнобічної трапеції: m - середня лінія - ділить основи навпіл. \[ m = \frac{a + b}{2} \]

3. Знаходимо площу трапеції (S): \[ S = \frac{h \cdot (a + b)}{2} \]

Розрахуємо значення:

\[ h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{33-15}{2}\right)^2} \]

\[ m = \frac{15 + 33}{2} \]

\[ S = \frac{h \cdot (15 + 33)}{2} \]

Підставте відомі значення та розрахуйте результат.