Question

В равнобедренном треугольнике сторона основания равна b, боковые стороны равны а каждая. Угол при вершине(между боковыми сторонами) а=20 . Найти оставшиеся углы треугольника и доказать, что а<3b

Answer 1

Треугольник равнобедренный , с-но углы при основании равны
(180-20)/2=80
Ответ: 80
Основание b лежит против угла 20 градусов, а сторона а против угла равного 80 градусам.
80/20=4
С-но, 4b=а

Answer 2

Давайте рассмотрим данное равнобедренное треугольник подробно.

Пусть \(a\) - длина каждой из боковых сторон, а \(b\) - длина основания. Угол при вершине между боковыми сторонами обозначим как \(A\), и по условию \(A = 20^\circ\).

Так как треугольник равнобедренный, у нас есть следующие равенства: 1. \(AC = BC\) (где \(AC\) и \(BC\) - боковые стороны). 2. \(m\angle A = m\angle B\) (где \(m\angle A\) и \(m\angle B\) - меры углов при вершине).

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому:

\[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B\]

Так как \(\angle A = \angle B\) в равнобедренном треугольнике, мы можем записать:

\[\angle C = 180^\circ - 2 \cdot \angle A\]

Подставим значение \(\angle A = 20^\circ\):

\[\angle C = 180^\circ - 2 \cdot 20^\circ = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\]

Таким образом, у нас есть три угла в треугольнике: \(A = B = 20^\circ\) и \(C = 140^\circ\).

Теперь, чтобы доказать, что \(a < 3b\), давайте рассмотрим соотношение сторон. Мы знаем, что боковые стороны равны (\(AC = BC = a\)), а длина основания равна \(b\). Таким образом, у нас есть:

\[AC = BC = a\] \[AB = b\]

Из равенства треугольника мы можем сказать, что \(AC + BC > AB\) (сумма двух сторон треугольника больше третьей). Подставим известные значения:

\[a + a > b\]

\[2a > b\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[a > \frac{b}{2}\]

Таким образом, мы получаем, что \(a\) больше половины длины основания \(b\). Теперь умножим обе стороны на 3:

\[3a > \frac{3b}{2}\]

И, наконец, мы можем сказать, что \(a < 3b\). Таким образом, доказано, что \(a < 3b\) для данного равнобедренного треугольника.