Question

Два кути трикутника дорівнюють 60 градусів і 45 градусів, а сторона, що лежить проти більшого з цих кутів, дорівнює 3 корінь з двух см. Знайти довжину сторони трикутника, яка лежить проти меншого з цих кутів

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте позначимо дані:

1. Нехай \( \angle A \) - це більший з кутів, який дорівнює 60 градусів. 2. Нехай \( \angle B \) - це менший з кутів, який дорівнює 45 градусів. 3. Нехай \( BC \) - сторона трикутника, яка лежить проти меншого кута \( \angle B \), і \( AC \) - сторона, яка лежить проти більшого кута \( \angle A \). 4. За умовою задачі \( AC = 3\sqrt{2} \) см.

Так як сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо знайти третій кут \( \angle C \):

\[ \angle C = 180 - \angle A - \angle B = 180 - 60 - 45 = 75 \text{ градусів} \]

Тепер у нас є три кути трикутника, і ми можемо скористатися правилом синусів для знаходження сторін трикутника. Правило синусів гласить:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

де \( a, b, c \) - сторони трикутника, \( A, B, C \) - відповідні кути.

У нашому випадку ми шукаємо сторону \( BC \), тобто \( b \), і відомі \( A = 60^\circ \), \( B = 45^\circ \), \( C = 75^\circ \), \( a = AC = 3\sqrt{2} \).

\[ \frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin A} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 60^\circ} \]

Знаходимо синуси відповідних кутів:

\[ \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Спростимо вираз, помноживши обидві сторони на \( \frac{2}{\sqrt{2}} \):

\[ BC = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{6} \text{ см} \]

Отже, довжина сторони \( BC \) дорівнює \( 2\sqrt{6} \) см.