Question

дан четырёхугольник ABCD. Постройте фигуру, симметричную данной относительно диагонали BD

Answer 1

В треугольнике ABD проводим высоту AH, после чего продолжаем ее за точку H так, что A'H=AH, где A' - новое расположение вершины A. Таким же образом строим вершину C'. Полученный четырехугольник A'BC'D будет симметричен данному, так как точки A и A', C и C' симметричны относительно BD, а точки B и D лежат на BD, и потому переходят при симметрии в себя.

Answer 2

Для построения фигуры, симметричной четырёхугольнику ABCD относительно диагонали BD, можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдите середину диагонали BD и обозначьте её точкой M. 2. Проведите прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную диагонали BD. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой AB точкой X. 3. Проведите прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную диагонали BD. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой CD точкой Y. 4. Проведите прямую, проходящую через точку X и точку Y. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой BC точкой Z. 5. Проведите прямую, проходящую через точку X и точку Y. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой AD точкой W. 6. Теперь фигура, образованная точками X, Y, Z и W, будет симметричной четырёхугольнику ABCD относительно диагонали BD.

Примерный алгоритм построения:

1. Найдите середину диагонали BD и обозначьте её точкой M. 2. Проведите прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную диагонали BD. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой AB точкой X.3. Проведите прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную диагонали BD. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой CD точкой Y.4. Проведите прямую, проходящую через точку X и точку Y. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой BC точкой Z.5. Проведите прямую, проходящую через точку X и точку Y. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой AD точкой W.6. Теперь фигура, образованная точками X, Y, Z и W, будет симметричной четырёхугольнику ABCD относительно диагонали BD.

Примерный алгоритм построения:

1. Найдите середину диагонали BD и обозначьте её точкой M. 2. Проведите прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную диагонали BD. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой AB точкой X.3. Проведите прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную диагонали BD. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой CD точкой Y.4. Проведите прямую, проходящую через точку X и точку Y. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой BC точкой Z.5. Проведите прямую, проходящую через точку X и точку Y. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой AD точкой W.6. Теперь фигура, образованная точками X, Y, Z и W, будет симметричной четырёхугольнику ABCD относительно диагонали BD.

Примерный алгоритм построения:

1. Найдите середину диагонали BD и обозначьте её точкой M. 2. Проведите прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную диагонали BD. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой AB точкой X.3. Проведите прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную диагонали BD. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой CD точкой Y.4. Проведите прямую, проходящую через точку X и точку Y. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой BC точкой Z.5. Проведите прямую, проходящую через точку X и точку Y. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой AD точкой W.6. Теперь фигура, образованная точками X, Y, Z и W, будет симметричной четырёхугольнику ABCD относительно диагонали BD.