Question

В треугольнике ABC известно , что угол A=30 градусов, угол B=45 градусов , AC= 3корень из 10. Найдите длинну стороны BC. Решите с объяснениями

Answer 1

По теореме синусов sin 45\AC = sin 30\BC
BC = AC * sin 30 \ sin 45 = 3√10\√2 = 3√5.
Ответ: 3√5 ед.

Answer 2

Давайте воспользуемся известными углами и длиной стороны \( AC \), чтобы решить эту задачу.

Известно, что угол \( A \) равен \( 30^\circ \) и угол \( B \) равен \( 45^\circ \). Это значит, что у нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( A = 30^\circ \), \( B = 45^\circ \), а стороны соответственно против этих углов обозначим как \( AC \) и \( BC \).

Так как у нас есть \( AC = 3\sqrt{10} \), и угол \( A = 30^\circ \), то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны \( BC \). В данном случае, тригонометрический тангенс угла \( A \) в прямоугольном треугольнике будет равен отношению противолежащей стороны к прилежащей:

\[ \tan(A) = \frac{{BC}}{{AC}} \]

Тангенс \( 30^\circ \) равен \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). Теперь можем записать уравнение:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{{BC}}{{3\sqrt{10}}} \]

Чтобы найти \( BC \), умножим обе стороны на \( 3\sqrt{10} \):

\[ BC = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 3\sqrt{10} \] \[ BC = \sqrt{10} \]

Итак, длина стороны \( BC \) равна \( \sqrt{10} \).