Question

Дан четырехугольник АБЦД.Его вершины:A(-1;-2) B(2:-5),C(1;-2) D(-2;1).Является ли этот четырехугольник параллелограммом?ромбом?

Answer 1

Данный четырёхугольник является параллелограммом, т. к АВ параллельна СД и АД параллельна СВ. Данный четырёхугольник не является ромбом

Answer 2

Является ли данный четырехугольник параллелограммом?

Для того чтобы определить, является ли данный четырехугольник параллелограммом, нужно проверить, выполняются ли следующие условия: 1. Противоположные стороны параллельны. 2. Противоположные стороны равны по длине.

Давайте проверим эти условия для четырехугольника ABCD.

1. Проверка параллельности противоположных сторон: - Сторона AB задается точками A(-1,-2) и B(2,-5). - Сторона CD задается точками C(1,-2) и D(-2,1). - Для того чтобы проверить параллельность, нужно вычислить угловые коэффициенты прямых, содержащих стороны AB и CD, и сравнить их. - Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), вычисляется по формуле: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). - Для стороны AB: m = (-5 - (-2)) / (2 - (-1)) = -3/3 = -1. - Для стороны CD: m = (1 - (-2)) / (-2 - 1) = 3/-3 = -1. - Угловые коэффициенты прямых, проходящих через стороны AB и CD, равны -1, что означает, что стороны параллельны.

2. Проверка равенства противоположных сторон: - Для этого нужно вычислить длины сторон AB и CD и сравнить их. - Длина стороны AB вычисляется по формуле: AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). - Длина стороны CD вычисляется по формуле: CD = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). - Для стороны AB: AB = sqrt((2 - (-1))^2 + (-5 - (-2))^2) = sqrt(3^2 + (-3)^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18). - Для стороны CD: CD = sqrt((-2 - 1)^2 + (1 - (-2))^2) = sqrt((-3)^2 + 3^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18). - Длины сторон AB и CD равны sqrt(18), что означает, что стороны равны по длине.

Исходя из проведенных проверок, можно сделать вывод, что данный четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Является ли данный четырехугольник ромбом?

Для того чтобы определить, является ли данный четырехугольник ромбом, нужно проверить, выполняются ли следующие условия: 1. Все стороны равны по длине. 2. Диагонали являются взаимно перпендикулярными.

Давайте проверим эти условия для четырехугольника ABCD.

1. Проверка равенства сторон: - Мы уже вычислили длины сторон AB и CD и установили, что они равны sqrt(18). - Теперь нужно проверить равенство сторон BC и DA. - Длина стороны BC вычисляется по формуле: BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). - Длина стороны DA вычисляется по формуле: DA = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). - Для стороны BC: BC = sqrt((1 - 2)^2 + (-2 - (-5))^2) = sqrt((-1)^2 + 3^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10). - Для стороны DA: DA = sqrt((-2 - (-1))^2 + (1 - (-2))^2) = sqrt((-1)^2 + 3^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10). - Длины сторон BC и DA равны sqrt(10), что означает, что стороны равны по длине.

2. Проверка перпендикулярности диагоналей: - Для этого нужно проверить, является ли произведение угловых коэффициентов диагоналей равным -1. - Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), вычисляется по формуле: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). - Для диагонали AC: m = (-2 - (-2)) / (1 - (-1)) = 0/2 = 0. - Для диагонали BD: m = (1 - (-5)) / (-2 - 2) = 6/-4 = -3/2. - Произведение угловых коэффициентов диагоналей AC и BD не равно -1, поэтому диагонали не являются взаимно перпендикулярными.

Исходя из проведенных проверок, можно сделать вывод, что данный четырехугольник ABCD не является ромбом.

Answer 3

Является ли данный четырехугольник параллелограммом?

Для того чтобы определить, является ли данный четырехугольник параллелограммом, нужно проверить, выполняются ли следующие условия: 1. Противоположные стороны параллельны. 2. Противоположные стороны равны.

Для четырехугольника АБЦД с вершинами A(-1;-2), B(2:-5), C(1;-2) и D(-2;1), проверим выполнение этих условий.

1. Проверка параллельности противоположных сторон: - Сторона AB: Вектор AB = (2 - (-1), -5 - (-2)) = (3, -3) - Сторона CD: Вектор CD = (-2 - 1, 1 - (-2)) = (-3, 3)

Векторы AB и CD не параллельны, так как они имеют разные направления. Следовательно, противоположные стороны AB и CD не параллельны.

2. Проверка равенства противоположных сторон: - Сторона AB: Длина стороны AB = √((2 - (-1))^2 + (-5 - (-2))^2) = √(9 + 9) = √18 - Сторона CD: Длина стороны CD = √((-2 - 1)^2 + (1 - (-2))^2) = √(9 + 9) = √18

Длины сторон AB и CD равны, так как они оба равны √18.

Исходя из проведенных проверок, можно сделать вывод, что данный четырехугольник не является параллелограммом.

Является ли данный четырехугольник ромбом?

Для того чтобы определить, является ли данный четырехугольник ромбом, нужно проверить, выполняются ли следующие условия: 1. Все стороны равны. 2. Диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Для четырехугольника АБЦД с вершинами A(-1;-2), B(2:-5), C(1;-2) и D(-2;1), проверим выполнение этих условий.

1. Проверка равенства сторон: - Сторона AB: Длина стороны AB = √((2 - (-1))^2 + (-5 - (-2))^2) = √(9 + 9) = √18 - Сторона BC: Длина стороны BC = √((1 - 2)^2 + (-2 - (-5))^2) = √(1 + 9) = √10 - Сторона CD: Длина стороны CD = √((-2 - 1)^2 + (1 - (-2))^2) = √(9 + 9) = √18 - Сторона DA: Длина стороны DA = √((-2 - (-1))^2 + (1 - (-2))^2) = √(1 + 9) = √10

Стороны AB и CD равны (√18 = √18), а стороны BC и DA равны (√10 = √10). Таким образом, все стороны равны.

2. Проверка перпендикулярности диагоналей: - Диагональ AC: Вектор AC = (1 - (-1), -2 - (-2)) = (2, 0) - Диагональ BD: Вектор BD = (2 - (-2), -5 - 1) = (4, -6)

Векторы AC и BD не перпендикулярны, так как их скалярное произведение не равно 0. Следовательно, диагонали AC и BD не перпендикулярны.

Исходя из проведенных проверок, можно сделать вывод, что данный четырехугольник не является ромбом.

Вывод: Данный четырехугольник не является ни параллелограммом, ни ромбом.