Question

Даны координаты треугольника ABC A(-6:1) В(2:4) С(2:-2). Доказать, что ТРЕУГОЛЬНИК АВС равнобедренный, и найти высоту треугольника, проведенную из вершины А.

Answer 1

Находишь координаты векторов:АВ(2+6,4-1),ВС(0,6),АС(8,-3).По формуле находишь,что АВ= корень из 73,ВС 6,АС корень из 73.След-треугольник р/б.

ПРоводишь высоту-она же медиана(АН).т.Н(2,1) Коорд вектора АН(-4,0)след АН=4

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно убедиться, что две его стороны равны. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и соответствующие равные углы при основании.

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-6,1), B(2,4), C(2,-2). Для начала, найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

1. Длина стороны AB: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] \[ AB = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2} \] \[ AB = \sqrt{8^2 + 3^2} \] \[ AB = \sqrt{64 + 9} \] \[ AB = \sqrt{73} \]

2. Длина стороны BC: \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \] \[ BC = \sqrt{(2 - 2)^2 + ((-2) - 4)^2} \] \[ BC = \sqrt{0^2 + (-6)^2} \] \[ BC = \sqrt{36} \] \[ BC = 6 \]

3. Длина стороны AC: \[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \] \[ AC = \sqrt{(2 - (-6))^2 + ((-2) - 1)^2} \] \[ AC = \sqrt{8^2 + (-3)^2} \] \[ AC = \sqrt{64 + 9} \] \[ AC = \sqrt{73} \]

Таким образом, стороны AB и AC имеют одинаковую длину (\( \sqrt{73} \)), что означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, проведенную из вершины A, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot c \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( h \) - высота, \( c \) - основание.

Площадь треугольника можно найти с использованием формулы Герона:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, \( a \), \( b \), \( c \) - стороны треугольника.

\[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{\sqrt{73} + 6 + \sqrt{73}}{2} \]

Подставим \( p \) в формулу для площади \( S \):

\[ S = \sqrt{\frac{\sqrt{73} + 6 + \sqrt{73}}{2} \cdot \left(\frac{\sqrt{73} + 6 + \sqrt{73}}{2} - \sqrt{73}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{73} + 6 + \sqrt{73}}{2} - 6\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{73} + 6 + \sqrt{73}}{2} - \sqrt{73}\right)} \]

Вычислим значение \( S \). После этого, высоту \( h \) можно найти, используя формулу для площади треугольника:

\[ h = \frac{2 \cdot S}{c} \]

где \( c \) - основание (сторона треугольника).

После подстановки значений, вы сможете найти высоту треугольника ABC, проведенную из вершины A.