Question

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O .Найдите градусную меру угла C треугольника ABC , если угол AOB равен 115 градусов

Answer 1

Угол АОВ является центральным углом, опирающимся на дугу АВ.
Угол С является вписанным углом, опирающимся на эту же дугу АВ
Следовательно, угол С равен половине угла АОВ
∠С = 0,5 ∠АОВ = 115° : 2 = 57,5° = 57°30'
Ответ ∠С = 57,5° или 57°30'

Answer 2

Возможны 2 варианта:
1. Если ценир окружности в треугольнике- ∠С=115/2=57.5
2. Если центр окружности вне треугольника - ∠С=(360-115)/2=122.5

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойством, что угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Из условия задачи угол AOB равен 115 градусам. Так как треугольник ABC вписан в окружность, то угол ACB также опирается на дугу AO, а значит, его мера равна половине меры дуги AO.

Так как угол AOB равен 115 градусам, то дуга AO составляет 115*2 = 230 градусов. Значит, угол ACB равен половине меры дуги AO, то есть 230/2 = 115 градусов.

Таким образом, градусная мера угла C треугольника ABC равна 115 градусам.