Question

Катети відносяться як 3:4,а висота ділить гіпотенузу на відрізки різнця між якими 14 см. Знайти Р трикутника ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Если катеты относятся как 3: 4, то это Египетский треугольник, и гипотенуза = 5 частям.
Высота, проведённая к гипотенузе разделит её на отрезки, отношение которых  = 2/3
3 - 2 = 1 (часть) составляет разницу в 14 см.
Поэтому: 14 * 5 = 70(см) - гипотенуза
               14 * 3 = 42 (см) - меньший катет
               14 * 4 = 56(см) - больший катет
Р = 70 + 42 + 56 = 168 (см)
Ответ: 168см - периметр треугольника.

Answer 2

Давайте решим данную задачу шаг за шагом:

Пусть первый катет равен 3x, а второй катет равен 4x, где x - некоторая неизвестная величина.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

гипотенуза = √((3x)² + (4x)²) = √(9x² + 16x²) = √(25x²) = 5x

Теперь давайте рассмотрим высоту треугольника. Высота делит гипотенузу на два отрезка, которые мы обозначим как a и b. Из условия задачи, разность между этими отрезками равна 14 см:

a - b = 14

Так как a и b являются отрезками гипотенузы, то мы можем записать:

a + b = 5x

Теперь мы имеем систему уравнений:

a - b = 14 a + b = 5x

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения. Если мы сложим оба уравнения, то получим:

2a = 14 + 5x

Теперь мы можем выразить a:

a = (14 + 5x) / 2

Также, мы можем выразить b:

b = 5x - a

Теперь мы можем найти периметр треугольника. Периметр равен сумме всех сторон треугольника:

P = a + b + гипотенуза = (14 + 5x) / 2 + (5x - (14 + 5x) / 2) + 5x = 14/2 + 5x/2 + 5x/2 + 5x - 14/2 - 5x/2 + 10x/2 = 14/2 + 10x/2 + 10x/2 = 7 + 10x/2 + 10x/2 = 7 + 10x + 10x = 7 + 20x

Таким образом, периметр треугольника равен 7 + 20x.