Question

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

Answer 1

К основанию АД проаелт еще одну высоту из точи В. Получится отрезок равный 9 разделится. Меньшая часто будет тоже 2. Оставшаяся 5. Вс=6

Answer 2

Давайте обозначим вершины равнобедренной трапеции следующим образом: A, B, C и D, где AB и CD - параллельные стороны, BC и AD - основания, а точка E - точка пересечения высоты из вершины C и основания AD.

По условию задачи, высота из вершины C делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Пусть AE = 2, ED = 9.

Так как трапеция равнобедренная, то высота из вершины C также является медианой и биссектрисой. Значит, отрезки AE и ED равны.

Теперь обратимся к треугольнику AEC. Мы знаем, что AE = 2 (по условию). Также, высота из вершины C делит основание AD пополам, следовательно, DE = 9 / 2 = 4.5.

Теперь рассмотрим треугольник BEC. Мы знаем, что AE = EC (по свойствам медианы), то есть EC = 2. Также мы вычислили DE = 4.5.

Теперь можем найти BC, используя теорему Пифагора в треугольнике BEC:

BC^2 = BE^2 + EC^2 BC^2 = (DE + BD)^2 + EC^2 BC^2 = (4.5 + BD)^2 + 2^2 BC^2 = 20.25 + 9BD + BD^2 + 4 BC^2 = BD^2 + 9BD + 24.25

Так как треугольник ABC равнобедренный, BD = DC. Из условия известно, что AE = 2 и ED = 9. Следовательно, AD = AE + ED = 2 + 9 = 11. Таким образом, BD = DC = 11 / 2 = 5.5.

Подставим значение BD в уравнение для BC:

BC^2 = (5.5)^2 + 9 * 5.5 + 24.25 BC^2 = 30.25 + 49.5 + 24.25 BC^2 = 104

И, наконец, находим длину основания BC:

BC = √104 BC ≈ 10.2

Итак, длина основания BC равна примерно 10.2.