Question

Известны координаты вершин треугольника ABC,A(1,3),B(2,0),C(6,-2),найти длину медианы AM

Answer 1

Координаты точки М (середина стороны ВС):

$M( \frac{2+6}{2}; \ \frac{0+(-2)}{2} ) \ \ \to \ \ M(4;-1)$

Длина медианы АМ:

$AM= \sqrt{(4-1)^2+(-1-3)^2} = \sqrt{9+16}= \sqrt{25} =5$

Answer 2

Для того чтобы найти длину медианы AM треугольника ABC, нам нужно найти координаты точки M, которая является серединой стороны BC.

Сначала найдем координаты точки M. Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек B и C.

Координаты точки B: B(2, 0) Координаты точки C: C(6, -2)

X-координата точки M: (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 Y-координата точки M: (0 + (-2)) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты точки M равны M(4, -1).

Теперь, чтобы найти длину медианы AM, нужно найти расстояние между точками A и M. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и M соответственно.

Координаты точки A: A(1, 3) Координаты точки M: M(4, -1)

d = √((4 - 1)² + (-1 - 3)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина медианы AM треугольника ABC равна 5.