Question

Найти площадь равносторонней трапеции , большая основа которой равняется 6 см , боковая сторона - 3 см и диагональ - 5 см .

Answer 1

Использована формула площади треугольника через высоту и формула Герона,  теорема Пифагора, свойства равнобедренной трапеции, формула площади трапеции

Answer 2

Пусть ABCD - равнобочная трапеция AB=CD=3 см, AD=6 см, AC=BD=5 см

 

Проведем высоты BK и СР. По свойствам равнобочной трапеции. КР=ВС

АК=DP=(AD-BC)/2

 

Пусть АК=х см, тогда DK=6-x

По теореме Пифагора BK^2=BD^2-DK^2=AB^2-AK^2

 

3^2-x^2=5^2-(6-x)^2

9-x^2=25-36+12x-x^2

9=-11+12x

20=12x

x=20/12=5/3;

6-x=6-5/3=13/3

 

BC=DK-AK=13/3-5/3=8/3

BK^2=3^2-(5/3)^2=9-25/9=56/9

BK=2/3*корень(14)

 

Площадь равна S=(BC+AD)/2 * BK=(8/3+6)/2 *2/3*корень(14)=(8/9+2)*корень(14) кв.см

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, большая основа трапеции равна 6 см, а боковая сторона равна 3 см. Диагональ трапеции необходима для нахождения высоты трапеции.

Для нахождения высоты трапеции воспользуемся теоремой Пифагора:

d^2 = a^2 + h^2,

где d - диагональ трапеции, a - половина разности оснований трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, диагональ равна 5 см, а большая основа равна 6 см. Тогда:

d^2 = a^2 + h^2, 5^2 = (6/2)^2 + h^2, 25 = 9 + h^2, h^2 = 25 - 9, h^2 = 16, h = 4 см.

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, можем подставить известные значения в формулу для площади:

S = ((a + b) * h) / 2, S = ((6 + 3) * 4) / 2, S = (9 * 4) / 2, S = 36 / 2, S = 18 см^2.

Таким образом, площадь равносторонней трапеции равна 18 квадратных сантиметров.