Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. найдите все тригонометрические функции его меньшего угла А

Answer 1

Sin a=5/13. cos a= 12/13. tg a =5/12 ctg a = 12/5
наименьший угол- угол , лежащий против наименьшей стороны, т.е. против катета с длиной 5

Answer 2

Для нахождения тригонометрических функций меньшего угла А прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5, нам необходимо знать значения этих функций для углов 30°, 45° и 60°.

1. Найдем значение угла А. Для этого воспользуемся формулой тангенса: тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет. тангенс угла А = 5 / 12 = 0.4167.

2. Теперь найдем значение синуса угла А. Для этого воспользуемся формулой синуса: синус угла А = противолежащий катет / гипотенуза. Гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2. гипотенуза^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169. гипотенуза = √169 = 13. Теперь найдем синус угла А: синус угла А = 5 / 13 = 0.3846.

3. Найдем значение косинуса угла А. Для этого воспользуемся формулой косинуса: косинус угла А = прилежащий катет / гипотенуза. косинус угла А = 12 / 13 = 0.9231.

4. Найдем значение котангенса угла А. Для этого воспользуемся формулой котангенса: котангенс угла А = 1 / тангенс угла А. котангенс угла А = 1 / 0.4167 = 2.4.

5. Найдем значение секанса угла А. Для этого воспользуемся формулой секанса: секанс угла А = 1 / косинус угла А. секанс угла А = 1 / 0.9231 = 1.0833.

6. Найдем значение косеканса угла А. Для этого воспользуемся формулой косеканса: косеканс угла А = 1 / синус угла А. косеканс угла А = 1 / 0.3846 = 2.6.

Таким образом, тригонометрические функции меньшего угла А прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5 равны: тангенс угла А = 0.4167, синус угла А = 0.3846, косинус угла А = 0.9231, котангенс угла А = 2.4, секанс угла А = 1.0833, косеканс угла А = 2.6.