Question

Каждая из трех попарно перпендикулярных плоскостей проходит через точку О. Точка А удалена от этих плоскостей на 12 см, 8 см, 9 см. Найдите расстояние ОА. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ

Answer 1

Задача красивая, надеюсь решение соответствует. 2 способа в скане.

Каждая из трех попарно перпендикулярных плоскостей проходит через точку О. Точка А удалена от этих плоскостей на 12 см, 8 см, 9 см. Найдите расстояние ОА.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть три попарно перпендикулярные плоскости, проходящие через точку \( O \). Обозначим эти плоскости как \( P_1, P_2 \) и \( P_3 \). Точка \( A \) удалена от этих плоскостей на 12 см, 8 см и 9 см соответственно.

Обозначим расстояния от точки \( A \) до плоскостей как \( d_1, d_2 \) и \( d_3 \). Таким образом, у нас есть следующие данные:

\[ d_1 = 12 \, \text{см} \] \[ d_2 = 8 \, \text{см} \] \[ d_3 = 9 \, \text{см} \]

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти расстояние от \( O \) до \( A \). Теорема Пифагора гласит:

\[ OA^2 = d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 \]

Подставим значения:

\[ OA^2 = 12^2 + 8^2 + 9^2 \]

\[ OA^2 = 144 + 64 + 81 \]

\[ OA^2 = 289 \]

Теперь найдем корень из этой суммы:

\[ OA = \sqrt{289} \]

\[ OA = 17 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от точки \( O \) до точки \( A \) равно 17 см.