Question

Докажите что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.Вычислите площадь ромба, если диагонали равны а) 3,2 дм 14см б)4,6см и 2 см

Answer 1

Докажите что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.Вычислите площадь ромба, если диагонали равны а) 3,2 дм 14см б)4,6см и 2 см если мы построим ромб,как показана рис (прикреплен), то увидим что S прятоугольника =2S ромба , поэтому площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S=d1*d2/2 3.2*14/2=22.4 4.6*2/2=4.6

Answer 2

Доказательство площади ромба

Для начала, площадь ромба можно выразить через его диагонали. Пусть \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба, а \(S\) - его площадь. Тогда формула для площади ромба будет выглядеть следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]

Это следует из того, что ромб можно разделить на четыре одинаковых треугольника, каждый из которых имеет площадь \( \frac{1}{2} \times d_1 \times \frac{1}{2} \times d_2 \).

Вычисление площади ромба

Теперь, когда мы знаем формулу для площади ромба, мы можем вычислить его площадь, зная значения диагоналей.

1. Для \(d_1 = 3,2 \, \text{дм}\) и \(d_2 = 14 \, \text{см}\):

Прежде чем продолжить, давайте приведем длины диагоналей к одной единице измерения. Для этого переведем \(3,2 \, \text{дм}\) в сантиметры: \(3,2 \, \text{дм} = 3,2 \times 10 \, \text{см} = 32 \, \text{см}\).

Теперь мы можем использовать формулу для площади ромба:

\[ S = \frac{1}{2} \times 32 \, \text{см} \times 14 \, \text{см} = 224 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь ромба равна \(224 \, \text{см}^2\).

2. Для \(d_1 = 4,6 \, \text{см}\) и \(d_2 = 2 \, \text{см}\): Используем ту же формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 4,6 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 4,6 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь ромба равна \(4,6 \, \text{см}^2\).

Таким образом, мы доказали, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, и вычислили площадь ромба для заданных значений диагоналей.